For reference 参考：
推理智力题 Logic Puzzles
1. 五顶帽子 Five Hats
从三顶黑帽子和两顶白帽子中任意选出三顶帽子戴在三个非常非常聰明的人士头上。三个人都看不到自己头上帽子的颜色 --其实，他们中有一个压根看不到颜色的 --因为他是盲人。
每个人都被问同一个问题：
“你的帽子是什么颜色的？”
第一个人仔细地看了看其他两个人的帽子然后说到：“我不知道。”当然，他非常聰明，他的回答也是非常正确的；他无法确定他的帽子的颜色。
第二个人也回答说：“我不知道。“他也非常聰明，他的回答也没错
第三个人--即那个盲人--听到问题后很快说出了他的帽子的颜色，而且他的回答很正确。他是怎么知道他的帽子的颜色的？
From a group of three black hats and two white hats, three hats are chosen at random and placed on the heads of three very, very wise men. The men cannot see the color of their own hats -- in fact, one of the men cannot see at all --he is blind.
Each man is asked, in turn.
"What is the color of your hat?"
The first man looks carefully at the hats of the other two men and says, "I don't know." He is, of course, very wise , and he is quite right; he can't determine the color of his hat.
The second man also answers the question "I can't know." He, also a very wise man, is also right.
The third man -- the blind man -- is quick to answer when he is asked. And he is correct. How does he know?
Answer to the Puzzle
The first wise man looked at the other two wise men's hats. If he had seen two white hats, he would have known that his own hat was black, for there are only two white hats. The first man did not see two white hats, so he said he didn't know the color of his own hat.
The second wise man realized that the first had not seen two white hats. He looked at the third man's hat. If the third man had had a white hat, the second man would immediately have known that his own hat could not be white, too. But he said that he didn't know the color of his own hat, so he must have seen a black hat on the head of the third man.
The third wise man -- the blind one --then knew that his own hat was black, and said so.
2. 九个铁球
现有9个同样大小铁球，其中8个铁球的重量相同，只有一个重量或轻或重，不得而知。现仅有一个天平，请问怎样使用天平找出这个重量不同的铁球，而且只能使用 3次天平。
Now there exsist 9 rion balls of the same size, 8 of which are of the same weight, except one which is heavier or lighter than the other eight. Now please find the ball different from others in weight with only one (weighing) balance (scale) and weigh only times.
3. 计算物品
现在有一些物品，我们不知道有多少。如果我们每三个为一单位来数则剩余两个，如果每五个为一单位来数则剩余三个，而如果每七个为一单位来数的话则剩余两个。请问总共有多少物品？
We have things of which we do not know the number. If we count them by threes, they leave a remainder of two. If we count them by fives, they leave a remainder of two. If we count them by sevens, they leave a remainder of two. How many things are there?
（文言文原文：“今有一物，不知其数，三三数之余二；五五数之余三；七七数之余二。问物几何？”
Original in Classic Chinese: "We have a number of things which, counted by threes, leave two; by fives, leave three; and by sevens, leave two. Find the number."）
答案：设该数为X 则： (Answer: Let the number be X, thus)
(X-2)/3=0
(X-3)/5=0
(X-2)/7=0
所以先找3、7的最小公倍数：21 (So first find the minimum common multiple, namely 21, which plus 2 is just the answer 23.)
21+2=23
23除以5余3 (23/5=4...3)
故：问物几何？二十有三也。 (So: How many things? Twenty plus three.)
4. 称量药丸
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?
解题思路：
1、先给四个罐子编号1、2、3、4。
2、如果已知只有一个罐子被污染：则1号1个，2号拿2个，3号拿3个，4号拿4个，称一下，再减去15个药丸的标准重量。结果可能为1,2,3,4。
若是1，就是1号罐;
若是2，就是2号罐;
若是3，就是3号罐;
若是4，就是4号罐;
3、如果四个罐子都可能被污染，也可能不被污染：则1号拿1个，2号拿2个，3号拿4个，4号拿8个，称一下，再减去15个药丸的标准重量。结果可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15。
若是0，四个罐子都没被污染;
若是1，就是1号罐;
若是2，就是2号罐;
若是3，就是1、2号罐;
若是4，就是3号罐;
若是5，就是1、4号罐;
若是6，就是2、3号罐;
若是7，就是1、2、3号罐;
若是8，就是4号罐;
若是9，就是1、4号罐;
若是10，就是2、4号罐;
若是11，就是1、2、4号罐;
若是12，就是2、4号罐;
若是13，就是1、3、4号罐;
若是14，就是2、3、4号罐;
若是15，四个罐子全被污染。
(步骤3实际上已经包含步骤2。)
参考答案：
同上。
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5. 称量药丸（拓展）
1、有10瓶药丸，其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸5g/每粒，超重药丸6g/每粒，每瓶药丸的数量相同。求：只用一架天平，只称一次，找出哪几瓶装有超重药丸。(答案：分别取出1、2、4、8、16、32、64、128、256、512粒)
2、有N瓶药丸，其中若干瓶内为超重药丸。普通药丸5g/每粒，超重药丸6g/每粒，每瓶药丸的数量相同。求：只用一架天平，只称一次，找出哪几瓶装有超重药丸。(答案：分别取出1、2、4、...、2^n粒)
3、10个箱子，每个箱子10个苹果，其中一个箱子的苹果是9两/个，其他的都是1斤/个。 要求利用一个秤，只秤一次，找出那个装9两/个的箱子。(答案：编号，分别取出1、2、4、...、10个，秤，减，少n两就是n号)
6. 奇怪的村庄
某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说："前天是我说谎的日子。"
如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几?
解题思路：
列表如下：
一 二 三 四 五 六 日
张庄 假 真 假 真 假 真 真
李村 真 假 真 假 真 假 真
从这个表中应该不难看出，张庄的人只有在星期日、星期一那样说，李庄的人只有在星期一、星期二那样说，因此这一天是星期一。
参考答案：
这一天是星期一。
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7. 奇怪的村庄（拓展）
某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说："后天是我说谎的日子。"
如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几?(答案：星期六)
8. 爱瓦梯尔的学费
古希腊有个著名的诡辩学者，叫普罗太哥拉丝。有一次，他收了一个很有才华的学生叫爱瓦梯尔，两人签了一份合同。普罗太哥拉丝向爱瓦梯尔传授法律知识，而爱瓦梯尔须分两次付清学费：第一次，是在开始授课的时侯，第二次，则在结业后爱瓦梯尔第一次出庭打官司赢了的时候。爱瓦梯尔交上第一次学费，便孜孜不倦地向老师学习法律，学习成绩十分出色。几年后他结业了，但是过了很长时间，总不交第二次的学费。
普罗太哥拉丝等了再等，最后都等火了，要到法庭去告爱瓦梯尔，爱瓦梯尔却对普罗太哥拉丝说：“只要你到发庭去告我，我就可以不给你钱了，因为如果我官司打赢了，依照法庭的判决，我当然就不会把钱给输了的人;如果我官司打败了，依照我们的合同，由于第一次出庭败诉，我也不能把钱给你。因此，不论我在这场官司中打输还是打赢，我不可能把钱给你。你还是不要起诉吧。”
普罗太哥拉丝听后却有自己的打算，他说：“只要我和你一打官司你就一定要把第二次学费付给我。因为，如果我这次官司打胜了，依照法律的判决，你理所当然地要付学费给我;如果我官司打败了，你当然也要付学费给我，我们当初的合同上就是这样写的。所以，不论怎样你总要向我交第二次的学费。”
于是两个人都带着必胜的信心走进了法庭。
法官听了他们的诉讼，看过他俩的合同，思索了一会，便当众宣读了他的判决......
你知道这位法官怎样判决才能使爱瓦梯尔既交上了学费又心服口服吗?
参考答案：
法官是分两次来判决的。
第一次他宣布：此案的判断是依据当初签的合同，根据合同，爱瓦梯尔不应付学费，因为在此之前，爱瓦梯尔还没有胜诉过。
接着，法官又宣布第二次判决：判决爱瓦梯尔把第二次学费交给老师普罗太哥拉丝，因为爱瓦梯尔在此法庭的第一次判决中已获胜，而第一次获胜就要交纳第二次学费，这是两人签的合同上写明的。法庭当然要保护合同的法律性，故作出公正的判决。
9. 三筐水果
有三筐水果，一筐装的全是苹果，第二筐装的全是橘子，第三筐是橘子与苹果混在一起。筐上的标签都是骗人的，(比如，如果标签写的是橘子，那么可以肯定筐里不会只有橘子，可能还有苹果)你的任务是拿出其中一筐，从里面只拿一只水果，然后正确写出三筐水果的标签。
参考答案：
从标着“混合”标签的筐里拿一只水果，就可以知道另外两筐装的是什么水果了。如果拿出的是苹果，标着“橘子”标签装的是混合水果，标着“苹果”标签装的是橘子。如果拿出的是橘子，标着“苹果”标签装的是混合水果，标着“橘子”标签装的是苹果。
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10. 三筐水果（拓展）
一天，金星大酒店里来了3组客人：两个男人，两个女人，还有一对夫妇，他(她)们开了3个房间，门口分别挂上了带有♂♂、♀♀、♂♀标记的牌子，以免进错房间。但是当日的粗心的服务生却把牌子给挂乱了位置，弄得房间里的人和牌子全都对不上号，在这种情况下，据说只要敲一个房间的门，听到里边的两人其中的一声回答，就能全部搞清楚3个房间里的人员情况。
请问，要敲的该是挂有什么牌子的房间?为什么?
(答案是应该敲♂♀房间。注意这句话“房间里的人和牌子全都对不上号”，♂♀房间里当然不可能是一对夫妇。如果敲门以后听到里面是男人的声音，那么♀♀房间里面必然是一对夫妇、而♂♂房间里则是两个女人;同理，如果敲门以后听到里面是女人的声音，那么♂♂房间里面必然是一对夫妇、而♀♀房间里则是两个男人。答案：♂♀标记的房间)
11. 鲍西娅的肖像
莎士比亚的名著《威尼斯商人》中有这样一个情节：
富家少女鲍西娅，不仅姿容绝世，而且有非常卓越的才能。许多王孙公子纷纷前来向她求婚。但是，鲍西娅自己并没有择婚的自由，她的亡父在遗嘱里规定要猜匣为婚。
鲍西娅有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子，三只匣子上分别刻着三句话。在这三只匣子中，只有一只匣子里放着一张鲍西娅的肖像。鲍西娅许诺：如果有哪一个求婚者能通过这三句话，猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。
金匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。
银匣子上刻的一句话是：“肖像在金匣中”。
铅匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。
同时，这三句话中只有一句是真话。
聪明而英俊的巴萨尼奥来求婚了，朋友们，他应该选择哪一个匣子呢?
解题思路1：
假设肖像在金匣中。则金匣子的话是假的，银匣子的话是真的，铅匣子的话是真的，和已知条件相矛盾!
假设肖像在银匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是真的，和已知条件相矛盾!
假设肖像在铅匣中。则金匣子的话是真的，银匣子的话是假的，铅匣子的话是假的，
肖像在铅匣中。
解题思路2：
金匣上的话与银匣上的话是互相矛盾的，其中必有一真。因为只有一句是真话，所以铅匣子的话是假的。因此肖像在铅匣中。
解题思路3：
金匣和铅匣都有这句话：肖像不在此匣中，两句至少有一句为真。因为只有一句是真话，所以银匣子的话必为假。金匣子的话必为真。铅匣子的话必为假。因此肖像在铅匣中。
解题思路4：
思路2、3综合考虑，金、银匣上的话，必有一真;金、铅匣上的话，必有一真;则金匣上的话必真。因此肖像在铅匣中。
参考答案：
肖像在铅匣中
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12. 鲍西娅的肖像（拓展）
如果金匣子上的话是：“肖像不在此匣中”。银匣子上的话是：“肖像在金匣中”。铅匣子上的话是：“肖像在此匣中”，三句话中只有一句是假话，巴萨尼奥应该选择哪一个匣子呢?
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鲍西娅再次征婚
朋友们，正如你们想象的那样，聪明而英俊的巴萨尼奥猜中了答案，他从铅匣中取出了鲍西娅的肖像，并与美丽的鲍西娅结了婚。可当他们快快乐乐地在一起生活了三个月后，有一天，鲍西娅心想，其实我父亲当初留下的题根本算不上什么难题，我完全可以自己把题目设置的更难一些，那样，我就可以找到一个更聪明的丈夫了。她越想越觉得委屈，于是就与巴萨尼奥离了婚，而且马上放出话说，要举行第二次猜匣征婚。
征婚的日子到了，鲍西娅出了一个和第一次类似的题目：
她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。
银匣子上刻的是“肖像不在此匣中”。
铅匣子上刻的是“肖像在此匣中”。
鲍西娅又说，这三句话之中，至少有一句是真话，同时也至少有一句是假话。谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。
有趣的是，第一个前来应征的竟然是她的前夫巴萨尼奥，朋友们，他应该选择哪一个匣子呢?
解题思路1：
假设肖像在银匣中，则三个匣上的话都是假话，与已知条件相矛盾。
假设肖像在铅匣中，则三个匣上的话都是真话，与已知条件相矛盾。
假设肖像在金匣中，则金匣与银匣上的话都是真话，而铅匣上的是假话。
肖像在金匣中。
解题思路2：
1、金、银匣上的话实质相同，也可看为“肖像在金匣中或在铅匣中”。
2、铅匣上的话可以看作“肖像在铅匣中”。
3、由至少有一句是真话，同时也至少有一句是假话，可知两句话不能同为真也不能同为假，即必须一真一假。
4、所以不能在铅匣中，只能在金匣中。
参考答案：
肖像在金匣中
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13. 鲍西娅的肖像（拓展）
鲍西娅二世的肖像一
朋友们，正如你们想象的那样，聪明的巴萨尼奥又猜中了答案，他从金匣中取出了鲍西娅的肖像，并理所当然的与鲍西娅再次结了婚。从此以后，鲍西娅再也没有起异心。
十八年后，他们的女儿鲍西娅二世也到了出嫁的年龄，她继承了母亲鲍西娅的聪明和美貌，并决定也像母亲当年一样猜匣征婚以找到一个聪明的丈夫。鲍西娅二世改进了母亲的一猜定终身的模式，准备通过初试和复试两次猜匣，只有两次都猜中者才能与鲍西娅二世结婚。
初试的日子到了，鲍西娅二世公开了题目：
她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，
这三只匣上面各刻着两句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像的作者来自威尼斯。”
银匣子上刻了“肖像不在金匣中。肖像的作者来自佛罗伦萨。”
铅匣子上刻了“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”
鲍西娅二世又说，每个匣子上的两句话不会都是假的。
只要能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，就可以通过初试。
朋友们，请你判断一下，肖像究竟在哪个匣子中呢?
解题思路：
如果肖像在铅匣中，则铅匣的两句话都是假话，与题意不符，所以先排除铅匣;再看金匣和银匣，发现这两匣中第一句话陈述的是同一个判断，所以这两句话要么同真，要么同假，而金匣和银匣的第二句话中必有一假，由此可判断，两匣中第一句必须是同真才符合题意，即肖像不在金匣中;那么肖像就理所当然的在在银匣中了。
参考答案：
肖像在银匣中
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14. 鲍西娅的肖像（拓展）
如果三只匣上面这样刻：
金匣子上刻的是“肖像在此匣中。肖像的作者来自威尼斯。”
银匣子上刻了“肖像在金匣中。肖像的作者来自佛罗伦萨。”
铅匣子上刻了“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”
而且每个匣子上的两句话不会都是假的。
答案又是如何呢?(答案：肖像在金匣中)
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鲍西娅二世的肖像二
果然不出所料，竟有10个人猜中了答案，通过了初试。
于是鲍西娅二世按计划对这10人进行了复试。
试题如下：
她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，
这三只匣上面各刻着两句话：
金匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像在银匣中。”
银匣子上刻的是“肖像不在金匣中。肖像在铅匣中。”
铅匣子上刻的是“肖像不在此匣中。肖像在金匣中。”
鲍西娅二世又说，有一个匣子上的两句话都是真的;还有一个匣子上的两句话都是假的;第三个匣子上的两句话则是一真一假。
谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅二世就嫁给谁。
朋友们，请你判断一下，肖像究竟在哪个匣子中呢?
解题思路1：
若肖像在金匣中，那么金匣和银匣上的话全都是假的，不合题意。
若肖像在银匣中，那么银匣和铅匣上的话都是一真一假，也不合题意。
若肖像在铅匣中，那么：金匣上的话是一真一假，银匣上的话全都是真的，铅匣上的话全都是假的，恰好符合题意。
解题思路2：
金匣和银匣第一句话内容是相同的，即同真同假，所以第二句话必为一真一假，即肖像在银匣或铅匣中，金匣和银匣第一句话同真;金匣和银匣中，有一个匣子上的两句话都是真的，还有一个匣子上的两句话是一真一假。由此可知铅匣两句话都是假的，再由铅匣第一句话“肖像不在此匣中”是假的，推出肖像在铅匣中。
参考答案：
肖像在铅匣中
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15. 鲍西娅的肖像（拓展）
鲍西娅三世的肖像一
复试的结果出来了，有一位聪明而英俊的男士猜中了答案，高高兴兴的与鲍西娅二世结了婚，小两口过得和和睦睦，并生了一个女儿鲍西娅三世。等到鲍西娅三世长大成人的时候，出落得和她的外婆一样聪明和美丽。而且也决定象外婆当年一样猜匣征婚。不过这次的应征者需要过三关挑战才行。
初试开始了，聪明的鲍西娅三世更改了试题的形式：
本城内有两个著名的能工巧匠：切利尼和别利尼，切利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句假话;而别利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句真话。她身边有金、银、铅三只匣子，已知任意一个匣子都是切利尼或者别利尼打造的。但这次匣子中放的不是相片而是匕首。并且每个匣子上面都刻着一句话：
金匣子上刻着“匕首在此匣中”
银匣子上刻着“此匣是空的。”
铅匣子上刻着“这三只匣中，至多有一只是别利尼打造的。”
鲍西娅三世又说，只有避开匕首，才有资格进入下一轮考试，那么应该选哪个匣子呢?
解题思路1：
首先假设铅匣是切利尼打造的，那么铅匣上的话就是假的，即这三只匣中，应该至少有两只是别利尼打造的，那么金匣和银匣必然是别利尼打造的(因为铅匣是切利尼打造的)，也即金匣和银匣上的话都是真的。由此推出匕首在金匣中。
再假设铅匣是别利尼打造的，那么铅匣上的话就是真的，即这三只匣子中，应该至少有两只是切利尼打造的，那么金匣和银匣必然是切利尼打造的(因为铅匣是别利尼打造的)，也即金匣和银匣上的话都是假的。由此推出匕首在银匣中。
综上所述，无论铅匣是切利尼还是别利尼打造的，铅匣中都是空的，所以要避开匕首，只能选择铅匣子。
解题思路2：
撇开具体分析，从机率入手。
假设金匣子上的话是真的，那么匕首在金匣子里的机率为1/2。
假设银匣子上的话是假的，那么匕首在银匣子里的机率为1/2。
假设金匣子上的话是假的且银匣子上的话是真的，那么匕首在铅匣子里的机率为1/4。
避开有匕首的匣子，自然是铅匣子保险。
参考答案：
铅匣子最保险
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16. 鲍西娅的肖像（拓展）
鲍西娅孙女的肖像二
初试竟有16个人猜中了答案，于是鲍西娅三世按计划对这16人进行复试。
试题如下：
本城内有两个著名的能工巧匠：切利尼和别利尼，切利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句假话;而别利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句真话。鲍西娅三世身边有金、银两只匣子，已知任意一个匣子都是切利尼或者别利尼打造的，并且只有一只匣子里放着她的肖像，
金匣子：肖像不在此匣中
银匣子：这两只匣子，恰好有一只是别利尼做的。
鲍西娅三世又说，只有选中有她肖像的匣子，才有资格进入面试，问：肖像在哪个匣子中?
解题思路：
由银匣上的话可推出两只匣子不可能都是别利尼做的， 即两只匣子上的话只能是全假或者一真一假。
1、两匣上的话全假可推出肖像在金匣。
2、两匣上的话一真一假，亦非常容易推出只能是银匣上的话真，而金匣上的话假，所以肖像也在金匣。由1和2可推出肖像在金匣
参考答案：
肖像在金匣子中
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17. 鲍西娅的肖像（拓展）
鲍西娅孙女的肖像三
复试竟有5个人猜中了答案，于是鲍西娅三世按计划对这5人进行面试。
面试开始了。
本城内有两个著名的能工巧匠：切利尼和别利尼，切利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句假话;而别利尼每完成一件作品都会在自己的作品上刻一句或几句真话。鲍西娅三世身边这次是金、银、铅三只匣子，已知任意一个匣子都是切利尼或者别利尼打造的，并且只有一只匣子里放着她的肖像。要求：选出放肖像的匣子，并讲出它的制作者。
金匣子：肖像在此匣中
银匣子：肖像在此匣中
铅匣子：这三只匣子，至少有两只是切利尼做的。
谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅三世就嫁给谁。
解题思路：
首先假设铅匣是别利尼打造的，那么铅匣上的话就是真的，即这三只匣子，至少有两只是切利尼做的，那么金、银匣子是切利尼做的，金、银匣子上的话就是假的，肖像只能在铅匣子中。
再假设铅匣是切利尼打造的，那么铅匣上的话就是假的，那么至多有一只是切利尼打造的，那么金、银匣子是别利尼做的，金、银匣子上的话就是真的，肖像在金、银匣子中，这与只有一只匣子里放着她的肖像矛盾，因此此假设不存在。
参考答案：
肖像在铅匣子中，是别利尼打造的
18. 推断生日 （微软中国研究院面试题）
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
如果您看过智力题2(猜牌问题)的话，此题立马可解!请参看猜牌问题。
解题思路：
由小明第一句话可知，此月可能为3月或9月。因为6月有个7日，12月有个2日，如果M为6或12的话，小强有可能知道，而小强肯定不知道。
由小强的话可知，此日可能为1日、4日或8日。因为如果N为5的话，小强无法判断是3月5日还是9月5日，而不会说现在我知道了。
由小明第二句话可知，此月必为9月。因为如果是3月，小明无法判断是3月4日还是3月8日，而他说那我也知道了。
综上所述，生日是9月1日。
参考答案：
生日是9月1日
19. 遗嘱分牛(一)
古印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把17头牛分给3个儿子。他在遗嘱里写明：老大得总数的二分之一，老二得总数的三分之一，老三得总数的九分之一。可是他们怎么分都不对，因为17得1/2，1/3，1/9分别是8 1/2，5 2/3，1 8/9，都不是整数，而且按照印度教规，牛被视为神灵，不能宰杀，就算偷偷宰了，按上面算出的数字分配，加起来也只有16 1/18，剩下17/18头牛，不合老人的遗嘱。
聪明的读者，你认为应该怎么分呢?
解题思路1：
向邻居借一头牛，这样，牛的总数为18头;老大分1/2，可得9头，老二分1/3，可得6头，老三分1/9，可得2头。3人共分去17头，剩下一头再还给邻居。
解题思路2：
其实最简单的方法应该是三兄弟在按照比例分配那17头牛，而比例就是(1/2 1/3 1/9)，而此比例转化成整数比就是9:6:2。余下的就很明显了。
解题思路3：
如下计算：19头牛按老大1/2，老二1/3，老三1/9的份额去分，各人分别可得17/2头，17/3头，17/9头。这时显然没有分完，还剩下(17-17/2-17/3-17/9)=17/18头。所剩的牛自然仍要按遗嘱分给各人。于是老大又得(1/2)*(17/18)头;老二又得(1/3)*(17/18)头;老三又得(1/9)*(17/18)头。计算一下便知道，牛仍未被分完，还剩17/(18*18)头。于是还得再按遗嘱规定去分，如此等等。这个过程可以一直延续到无究，只是每次所剩越来越少罢了!
很明显，在上述过程中老大共分得牛数:
N1=17/2+(1/2)*(17/18)+(1/2)*[17/(18*18)]+......=(17/2)/(1-1/18)=9
同理，老二、老三所分牛数:
N2=17/3+(1/3)*(17/18)+(1/3)*[17/(18*18)]+......=(17/3)/(1-1/18)=6
N3=17/9+(1/9)*(17/18)+(1/9)*[17/(18*18)]+......=(17/9)/(1-1/18)=2
参考答案：
老大分9头，老二分6头，老三分2头。
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20. 遗嘱分牛(一拓展）
1、7头牛，老大的1/2，老2的1/4，老3的1/8，问怎么分? (答案：4 2 1)
2、11只羊，老大的1/2，老2的1/4，老3的1/6，问怎么分? (答案：6 3 2)
3、19匹马，老大的1/2，老2的1/4，老3的1/5，问怎么分? (答案：10 5 4)
4、23头牛，老大的1/2，老2的1/3，老3的1/8，问怎么分? (答案：12 8 3)
5、41头猪，老大的1/2，老2的1/3，老3的1/7，问怎么分? (答案：21 14 6)
6、有一位老人去世后,留下了7头耕牛,他在遗嘱上写明：“长子得一半;余下的，次子得一半;再余下的，小儿子得;不得杀牛，不得剩余。”问怎么分? (答案：4 2 1)
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21. 遗嘱分牛(二）
从前有个农民，一生养了不少牛。去世前留下遗嘱：牛的总数的一半加半头给儿子，剩下牛的一半加半头给妻子，再剩下的一半加半头给女儿，再剩下的一半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲。农民去世后，他们按遗嘱分完后恰好一头不剩。
他们各分了多少头牛?
解题思路：
此题用逆推法。
假设第三次剩下的一半是0.5头牛，说明乡亲分了1头牛，第三次剩下1头牛，牛恰好一头不剩。
第三次剩下1头牛，说明第二次剩下的一半是1.5头牛,则女儿分了2头牛，第二次剩下3头牛。
第二次剩下3头牛，说明第一次剩下的一半是3.5头牛,则妻子分了4头牛，第一次剩下7头牛。
第一次剩下7头牛，说明牛的总数的一半是7.5头牛,则儿子分了8头牛，牛的总数是15头牛。
儿子分了8头牛,妻子分了4头牛,女儿分了2头牛,乡亲分了1头牛,恰好等于牛的总数15头牛。
假设第三次剩下的一半不是0.5头牛，设为N，说明乡亲分了N+0.5头牛，第三次剩下2N头牛，牛恰好一头不剩,则N+0.5=2N，N=0.5，因此第三次剩下的一半一定是0.5头牛。
参考答案：
牛的总数是15头牛。儿子分了8头牛,妻子分了4头牛,女儿分了2头牛,乡亲分了1头牛。
22. 六张纸币
有3个美国孩子，他们摸了摸衣兜，把兜中的钱全部掏出来，共是320美元，其中100美元的两张，50美元的两张，10美元的两张。据了解每个孩子所带的纸币没有一个是相同的。而且，没带100美元纸币的孩子也没带10美元的纸币，没带50美元纸币的孩子也没带100美元的纸币。
你能不能弄清楚，3个孩子原来各自带了多少和什么样的纸币?
解题思路：
如果没带100美元也没带10美元的孩子，和没带50美元也没带100美元的孩子，是两个孩子，那么这两个孩子分别带50美元、10美元，则另一个孩子带两张100美元，这与题设矛盾，因此带100美元也没带10美元的孩子，和没带50美元也没带100美元的孩子，是同一个孩子，即这个孩子根本没带钱。
易知，有两个孩子带的是100美元、50美元和10美元的，共3张，另一个孩子根本没带钱。
参考答案：
有两个孩子带的是100美元、50美元和10美元的，共3张，另一个孩子根本没带钱。
23. 计算年龄(一)
小明对哥哥说：我长到你现在这么大的年龄时，你就31岁了。
哥哥说：是啊，我象你这么大年龄时，你只有1岁呢。
问：小明与他的哥哥现在各几岁?
解题思路：
设哥哥的年龄为G，小明的年龄为D，则G+(G-D)=31,D-(G-D)=1解方程得：G=21，D=11。
参考答案：
小明11岁，哥哥21岁。
24. 猜数问题
一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明!一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数，但看不见自己的)
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗?回答：不能;
问第二个，不能;
第三个，不能;
再问第一个，不能;
第二个，不能;
第三个：我猜出来了，144!
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗? 请说出理由!
解题思路：
因为某两个正整数的和等于第三个，所以三个学生都知道自己的数字是另外两个正整数的和或差，非此即彼。不妨设第一个学生的数字为X，第二个学生的数字为Y。
假设X=Y=72，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：72与72的差为0不是正整数，所以自己的数字一定是144。
假设X=48且Y=96，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：48与96的差为48，和为144;如果自己的数字是48，我和学生1的数都为48，学生2第一轮即可说出答案，所以自己的数字一定是144。
假设X=36，Y=108，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：36与108的差为72，和为144;如果自己的数是72的话，学生2在已知36和72条件下，会这样推理：“我的数应该是36或108，但如果是36的话，学生3应该可以立刻说出自己的数，而3并没说，所以应该是108!”然而，在下一轮，学生2还是不知道，所以自己的数只能是144!
因此X=36，Y=108 成立。
由对此性可知X=108，Y=36也成立。
参考答案：
36、108，推理如上。
25. 最后剩下谁
1～50 号运动员按顺序排成一排。教练下令：“单数运动员出列!”剩下的运动员重新排队编号。教练又下令：“单数运动员出列!”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员?如果教练下的令是“双数运动员出列!”最后剩下的又是谁?
解题思路：
此题用逆推法。
单数运动员出列时，教练要下5次令，最后只剩下一个人。此人在下5次令之前排序为2，在下4次令之前排序为4，在下3次令之前排序为8，在下2次令之前排序为16，在下1次令之前排序为32，即32号运动员。
双数运动员出列时，很简单是1号运动员。
参考答案：
前者是32号运动员，后者是1号运动员。
26. 水平思考法
有一家人决定搬进城里，于是去找房子。
全家三口，夫妻两个和一个5岁的孩子。他们跑了一天，直到傍晚，才好不容易看到一张公寓出租的广告。他们赶紧跑去，房子出乎意料的好。于是，就前去敲门询问。这时，温和的房东出来，对这三位客人从上到下地打量了一番。
丈夫豉起勇气问道：“这房屋出租吗?”
房东遗憾地说：“啊，实在对不起，我们公寓不招有孩子的住户。”
丈夫和妻子听了，一时不知如何是好，于是，他们默默地走开了。那5岁的孩子，把事情的经过从头至尾都看在眼里。那可爱的心灵在想：真的就没办法了?他那红叶般的小手，又去敲房东的大门。这时，丈夫和妻子已走出5米来远，都回头望着。门开了，房东又出来了。
这孩子精神抖擞地说“......”
房东听了之后，高声笑了起来，决定把房子租给他们住。
问：这位5岁的小孩子说了什么话，终于说服了房东?
参考答案：
如果孩子的父母出面解决这问题，可能会有三个解决方案：(1)出高价;(2)苦苦求情;(3)夸耀自己的孩子非常听话。
这三个方案都不能解决问题。这个5岁的孩子或许根本不值什么叫水平思考法。他不值计谋，不值炫耀。但是，他的思考却是水平思考。孩子考虑的焦点，从父母带孩子转向孩子带父母，这样就把问题解决了。
孩子说了句什么呢? 5岁的孩子说：“老爷爷，这个房子我租了。我没有孩子，我只带来两个大人。” 房东听了哈哈大笑，就把房子租给他们了。
27. 海盗分金币
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
(1)抽签确定各人的分配顺序号码(1，2，3，4，5);
(2)由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼;
(3)如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海;
(4)依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢?
解题思路1：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出(0，100)这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出(100，0，0)这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出(98，0，1，1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
解题思路2：
为更清晰表达，我们将上述分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗
1号强盗方案A 97 0 1 2 0
1号强盗方案B 97 0 1 0 2
2号强盗方案 98 0 1 1
3号强盗方案 100 0 0
4号强盗方案 0 100
5号强盗方案 100
标准答案：
1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。
28. 海盗分金币（拓展）
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
(1)抽签确定各人的分配顺序号码(1，2，3，4，5);
(2)由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人反对，就将1号扔进大海喂鲨鱼;否则，就按照他的方案进行分配;
(3)如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配;
(4)依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢?
答案：1号海盗分给3号、4号各1枚金币，自己则独得98枚金币，即分配方案为(97，0，1，1，0)。
分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗
1号强盗方案 98 0 1 0 1
2号强盗方案 99 0 1 0
3号强盗方案 99 0 1
4号强盗方案 100 0
5号强盗方案 \\
29. 猜牌问题
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是，S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌?
解题思路：
由第一句话“P先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。
由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。
由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可知，P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。
由第四句话“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。
综上所述，这张牌是方块5。
参考答案：
这张牌是方块5。
30. 燃绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
解题思路：
烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头;当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时;如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。
参考答案：
同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头;等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟。
31. 喝汽水问题
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水?
解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20+10+5+2+1+1+1=40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
参考答案：
40瓶
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试题拓展：
1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水?(答案2N)
2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水?(答案30)
3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水?(答案20)
32. 爱因斯坦的问题
爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90%的人回答不出，看看你是否属于10%。
内容:
1. 有5栋5种颜色的房子
2. 每一位房子的主人国籍都不同
3. 这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物
4. 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料
已知条件：
1. 英国人住在红房子里
2. 瑞典人养了一条狗
3. 丹麦人喝茶
4. 绿房子在白房子的左边
5. 绿房子主人喝咖啡
6. 抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟
7. 黄房子主人抽DUNHILL烟
8. 住在中间房子的人喝牛奶
9. 挪威人住在第一间房子
10. 抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11. 养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
12. 抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒
13. 德国人抽PRINCE烟
14. 挪威人住在蓝房子旁边
15. 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题：谁养鱼?
参考答案：
黄 蓝 红 绿 白
挪威 丹麦 英国 德国 瑞典
猫 马 鸟 鱼 狗
矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒
DUNHILL 混合 PALL MALL PRINCE BLUE MASTER
德国人养鱼。
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试题拓展：
有五位小姐排成一列，所有的小姐姓不同、穿的衣服颜色不同、喝不同的饮料、养不同的宠物、吃不同的水果;
已知条件：
1、钱小姐穿红色衣服;
2 、翁小姐养了一只狗;
3、陈小姐喝茶;
4、穿绿衣服的站在穿白衣服的左边;
5、穿绿衣服的小姐喝咖啡;
6、吃西瓜的小姐养鸟;
7、穿黄衣服的小姐吃梨;
8、站在中间的小姐喝牛奶;
9、赵小姐站在最左边;
10、吃桔子的小姐站在养猫的旁边;
11、养鱼小姐旁边的那位吃梨;
12、吃苹果的小姐喝香槟;
13、江小姐吃香蕉;
14、赵小姐站在穿蓝衣服的小姐旁边;
15、喝开水的小姐站在吃桔子的小姐旁边;
请问哪位小姐养蛇?
33. 称球问题
12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)
参考答案1：
首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称(第一次)
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球(第二次)
如天平平衡，特殊的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。(第三次)
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。(第二次)
情况一：天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。(第三次)
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。(第三次)
情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。(第三次)
参考答案2：
此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。
将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻;如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;
2.这次不可能平衡;
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻;
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重;
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重;
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重;如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻;
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重;
参考答案3：
|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
(*：对应13个球的情形。)
参考答案4：
将球分为3组, 4个1组
第一次:任意4个 对 任意4个
结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。
第二次:3个未知球 对 3个标准球
结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。
第三次:省了
结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。
分析比较结果:
如果3个未知球比3个标准球重, 则问题球重。
如果3个未知球 比 3个标准球 轻, 则问题球轻。
第三次:3个未知球任意选2个,1 对 1
结果:平衡, 则问题球是最后一个未知球。
结果:不平衡, 根据上面的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的一个未知球为问题球。
结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。
第二次: 轻2个 + 重2个 对 标准球3个+重1个
结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个 。
第三次:轻1个 + 重1个 对 标准球2个
结果:平衡 则剩下的轻1个是问题球。
结果:不平衡
分析比较结果
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 轻 那么 问题球是轻1个。
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 重 那么 问题球是重1个。
结果:不平衡
分析: 如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 轻 那么 问题球在左边轻2个和右边重1个里。
第三次:和上面一样
如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 重 那么 问题球在左边的重2个里,而且问题球重。
第三次:直接比较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。
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试题拓展：
1. 有9个乒乓球中有一个因超重关系不合格，现有一架天平，要求称两称，用怎样的称法找出超重的乒乓球。(提示题)
2. 用一架天平称称三称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。如何称法?
3. 用一架天平称称四称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。如何称法?
4. 用一架天平称称N称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。
5. 有12个乒乓球中有一个因重量关系(可能超重，也可能偏轻)不合格，现有一架天平，要求称三称，用怎样的方法找出不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。
6. 用一架天平称称四称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系(可能超重，也可能偏轻)不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。如何称法?
7. 用一架天平称称五称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系(可能超重，也可能偏轻)不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。如何称法?
8. 用一架天平称称N称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系(可能超重，也可能偏轻)不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。
9. 第5至8题，除了要求找出不合格的乒乓球外，不要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻，各题的结果会怎样?